Équation
Résoudre sin(x) = a
Méthode de résolution
- 1Vérifier que a ∈ [-1, 1] (sinon pas de solution)
- 2Trouver l'angle x₀ tel que sin(x₀) = a avec x₀ ∈ [-π/2, π/2]
- 3Les solutions sont x = x₀ + 2kπ ou x = π - x₀ + 2kπ (k ∈ ℤ)
Formule générale
sin(x) = a ⟺ x = arcsin(a) + 2kπ ou x = π - arcsin(a) + 2kπ
Exemple : sin(x) = √2/2
- √2/2 ∈ [-1, 1] ✓
- arcsin(√2/2) = π/4
- π - π/4 = 3π/4
- Solutions : x = π/4 + 2kπ ou x = 3π/4 + 2kπ
