Équations
Équations Simples
Apprends à résoudre cos(x) = a et sin(x) = a sur le cercle trigonométrique.
Méthode de résolution
- Tracer la droite d'équation x = a (pour cos) ou y = a (pour sin)
- Trouver les points d'intersection avec le cercle
- Lire les angles correspondants
- Attention : il y a souvent 2 solutions sur [0, 2π[
Résoudre cos(x) = 1/2
- 1. On trace la droite verticale x = 1/2
- 2. Elle coupe le cercle en 2 points
- 3. Ces points correspondent aux angles π/3 et -π/3 (ou 5π/3)
- Solutions : x = π/3 + 2kπ ou x = -π/3 + 2kπ (k ∈ ℤ)
Résoudre sin(x) = √2/2
- 1. On trace la droite horizontale y = √2/2
- 2. Elle coupe le cercle en 2 points
- 3. Ces points correspondent aux angles π/4 et 3π/4
- Solutions : x = π/4 + 2kπ ou x = 3π/4 + 2kπ (k ∈ ℤ)
Cas particuliers
- • Si |a| > 1 : pas de solution (le cercle a un rayon de 1)
- • Si a = 1 ou a = -1 : une seule solution
- • Si a = 0 : deux solutions (0 et π pour cos, π/2 et 3π/2 pour sin)
