Trigonométrie 3ème
La Tangente
Le troisième ratio trigonométrique. Parfait quand tu n'as pas l'hypoténuse !
tan(θ) = opposé / adjacent
La tangente d'un angle = le côté opposé divisé par le côté adjacent
Comprendre la Tangente
Définition
La tangente d'un angle aigu est le rapport entre :
- Le côté opposé (en face de l'angle)
- Le côté adjacent (qui touche l'angle)
Astuce TOA
TOA = Tangente = Opposé / Adjacent
Dernière partie de SOH-CAH-TOA !
Relation avec Cos et Sin
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
La tangente est le quotient du sinus par le cosinus !
Attention !
La tangente n'est pas définie pour 90° car on diviserait par 0 (cos(90°) = 0).
Valeurs Remarquables de la Tangente
| Angle θ | tan(θ) exact | Valeur décimale |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | √3/3 | 0.577 |
| 45° | 1 | 1 |
| 60° | √3 | 1.732 |
| 90° | ∅ | Non défini |
À retenir : tan(45°) = 1 car les deux côtés sont égaux !
Quand utiliser la Tangente ?
Utilise tan quand...
- • Tu connais l'opposé et l'adjacent
- • Tu cherches un angle à partir de ces deux côtés
- • Tu cherches un côté et tu connais l'autre + l'angle
- • L'hypoténuse n'est pas impliquée
N'utilise PAS tan quand...
- • L'hypoténuse est donnée ou cherchée
- • Tu as l'hypoténuse + un côté → utilise cos ou sin
- • L'angle est 90° (tangente non définie)
Résumé : SOH CAH TOA
SOH
sin = O/H
CAH
cos = A/H
TOA
tan = O/A
