Le Sinus
Relie l’angle, le côté opposé et l’hypoténuse dans un triangle rectangle.
Le sinus d'un angle = le côté opposé divisé par l'hypoténuse
Comprendre le Sinus
Définition
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est le rapport entre :
- Le côté opposé à l'angle (en face de l'angle)
- L'hypoténuse (le plus grand côté)
Astuce
SOH = Sinus = Opposé / Hypoténuse
C'est la partie "SOH" de SOH-CAH-TOA !
Différence Cos / Sin
Cosinus = côté Adjacent / hypoténuse
Sinus = côté Opposé / hypoténuse
Valeurs Remarquables du Sinus
| Angle θ | sin(θ) exact | Valeur décimale |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | 1/2 | 0.5 |
| 45° | √2/2 | 0.707 |
| 60° | √3/2 | 0.866 |
| 90° | 1 | 1 |
Remarque : sin(30°) = cos(60°) et sin(60°) = cos(30°) — Les valeurs sont inversées !
Exemple de Calcul
Énoncé :
Dans un triangle ABC rectangle en B, on a AC = 10 cm et l'angle  = 35°. Calculer BC (le côté opposé à l'angle Â).
BC est opposé à Â et AC est l’hypoténuse : on connaît exactement les deux côtés du rapport sinus.
On utilise le sinus : sin(35°) = BC / AC = BC / 10.
BC = 10 × sin(35°) ≈ 10 × 0,574 ≈ 5,74 cm.
Réflexe : si l’opposé et l’hypoténuse interviennent, pense à SOH : sinus = opposé / hypoténuse.
