Formule
Linéarisation
Transformer une puissance de cos ou sin en somme de fonctions trigonométriques.
Formules de linéarisation
cos²(x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 2
cos(a)cos(b) = ½[cos(a-b) + cos(a+b)]
sin(a)sin(b) = ½[cos(a-b) - cos(a+b)]
Utilité
La linéarisation est essentielle pour calculer des primitives et intégrales de fonctions trigonométriques.
Exemple
Linéariser cos⁴(x)
cos⁴(x) = (cos²(x))²
= ((1 + cos(2x))/2)²
= (1 + 2cos(2x) + cos²(2x))/4
= (1 + 2cos(2x) + (1 + cos(4x))/2)/4
= 3/8 + cos(2x)/2 + cos(4x)/8
