Limite fondamentale
Limite sin(x)/x
Théorème fondamental
lim(x→0) sin(x)/x = 1
(avec x en radians)
Idée de la démonstration
Par encadrement sur le cercle trigonométrique, pour x ∈ ]0, π/2[ :
sin(x) < x < tan(x)
En divisant par sin(x) et en passant à la limite, on obtient le résultat par le théorème des gendarmes.
Limites dérivées
lim(x→0) (1-cos(x))/x² = 1/2
lim(x→0) tan(x)/x = 1
lim(x→0) (1-cos(x))/x = 0
lim(x→0) sin(ax)/(bx) = a/b
