Méthode

Résolution Complète

Équation a.cos(x) + b.sin(x) = c

  1. Calculer R = √(a² + b²)
  2. Trouver φ tel que cos(φ) = a/R et sin(φ) = b/R
  3. L'équation devient R.cos(x - φ) = c
  4. Résoudre cos(x - φ) = c/R

Exemple : cos(x) + √3.sin(x) = 1

• R = √(1² + (√3)²) = √4 = 2

• cos(φ) = 1/2 et sin(φ) = √3/2 donc φ = π/3

• L'équation devient : 2.cos(x - π/3) = 1

• cos(x - π/3) = 1/2

• x - π/3 = ±π/3 + 2kπ → x = 0 + 2kπ ou x = 2π/3 + 2kπ

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