Cours
Le Cercle Trigonométrique
L'outil fondamental qui étend la trigonométrie au-delà du triangle rectangle.
Définition
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O (origine du repère) et de rayon 1, muni d'un sens de parcours positif (sens anti-horaire).
Centre O(0,0) — Rayon r = 1 — Sens direct (anti-horaire)
Points cardinaux du cercle
I
(1, 0)
0° = 0 rad
J
(0, 1)
90° = π/2 rad
I'
(-1, 0)
180° = π rad
J'
(0, -1)
270° = 3π/2 rad
L'enroulement de la droite réelle
Principe
On "enroule" la droite des réels autour du cercle. Le nombre réel t correspond au point M obtenu en parcourant une longueur t sur le cercle depuis I.
Coordonnées du point M
Si M est le point associé à l'angle α sur le cercle trigonométrique, alors M a pour coordonnées (cos(α), sin(α)).
Conséquence fondamentale
cos²(α) + sin²(α) = 1 pour tout angle α (car M est sur le cercle de rayon 1).
Lecture graphique
- • Le cosinus se lit sur l'axe horizontal (axe des abscisses)
- • Le sinus se lit sur l'axe vertical (axe des ordonnées)
- • Un tour complet = 2π radians = 360°
